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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Simplifiez l’expression.
Étape 4.9.1
Additionnez et .
Étape 4.9.2
Multipliez par .
Étape 4.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.11
Simplifiez en factorisant.
Étape 4.11.1
Multipliez par .
Étape 4.11.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5
Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Factorisez à partir de .
Étape 7
Étape 7.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8
Étape 8.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 8.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 8.3.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.3.1.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.3.1.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 8.3.1.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 8.3.1.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.3.1.2.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 8.3.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 8.3.1.2.1.5
Multipliez par .
Étape 8.3.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 8.3.1.3
Multipliez par .
Étape 8.3.1.4
Associez et .
Étape 8.3.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 8.3.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 8.3.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.3.1.6.1.1
Multipliez par .
Étape 8.3.1.6.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.1.6.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.1.6.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.1.6.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.1.6.1.3
Multipliez par .
Étape 8.3.1.6.1.4
Multipliez par .
Étape 8.3.1.6.1.5
Multipliez .
Étape 8.3.1.6.1.5.1
Associez et .
Étape 8.3.1.6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 8.3.1.6.2
Additionnez et .
Étape 8.3.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.8
Simplifiez
Étape 8.3.1.8.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 8.3.1.8.1.1
Déplacez .
Étape 8.3.1.8.1.2
Multipliez par .
Étape 8.3.1.8.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.1.8.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.1.8.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.2
Additionnez et .
Étape 8.3.3
Associez les termes opposés dans .
Étape 8.3.3.1
Soustrayez de .
Étape 8.3.3.2
Additionnez et .
Étape 8.3.4
Additionnez et .
Étape 8.3.5
Additionnez et .
Étape 8.3.6
Additionnez et .