Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=((x-7)(x^2+4x))/(x^3)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.1
Additionnez et .
Étape 4.9.2
Multipliez par .
Étape 4.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.11
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.11.1
Multipliez par .
Étape 4.11.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.11.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Factorisez à partir de .
Étape 7
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.3.1.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 8.3.1.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.3.1.2.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 8.3.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 8.3.1.2.1.5
Multipliez par .
Étape 8.3.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 8.3.1.3
Multipliez par .
Étape 8.3.1.4
Associez et .
Étape 8.3.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.6.1.1
Multipliez par .
Étape 8.3.1.6.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.6.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.1.6.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.1.6.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.1.6.1.3
Multipliez par .
Étape 8.3.1.6.1.4
Multipliez par .
Étape 8.3.1.6.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.6.1.5.1
Associez et .
Étape 8.3.1.6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 8.3.1.6.2
Additionnez et .
Étape 8.3.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.1.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.8.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.8.1.1
Déplacez .
Étape 8.3.1.8.1.2
Multipliez par .
Étape 8.3.1.8.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.8.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.1.8.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.2
Additionnez et .
Étape 8.3.3
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1
Soustrayez de .
Étape 8.3.3.2
Additionnez et .
Étape 8.3.4
Additionnez et .
Étape 8.3.5
Additionnez et .
Étape 8.3.6
Additionnez et .