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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Étape 5.1
Associez et .
Étape 5.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.5
Simplifiez l’expression.
Étape 5.5.1
Additionnez et .
Étape 5.5.2
Multipliez par .
Étape 6
Multipliez par .
Étape 7
Étape 7.1
Associez.
Étape 7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 9
Étape 9.1
Multipliez par .
Étape 9.2
Associez et .
Étape 10
Étape 10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 10.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 10.3.1.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 10.3.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.3.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.3.1.4
Multipliez .
Étape 10.3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 10.3.1.4.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 10.3.1.4.3
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 10.3.1.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 10.3.1.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 10.3.1.5.1.1
Déplacez .
Étape 10.3.1.5.1.2
Multipliez par .
Étape 10.3.1.5.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 10.3.1.5.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3.1.5.2.2
Multipliez par .
Étape 10.3.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.3.1.7
Multipliez .
Étape 10.3.1.7.1
Multipliez par .
Étape 10.3.1.7.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 10.3.1.8
Multipliez .
Étape 10.3.1.8.1
Multipliez par .
Étape 10.3.1.8.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 10.3.1.8.3
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 10.3.1.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 10.3.1.9.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.3.1.9.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 10.3.1.9.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3.1.9.2.2
Multipliez par .
Étape 10.3.1.9.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 10.3.1.9.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3.1.9.3.2
Multipliez par .
Étape 10.3.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 10.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 10.4.1
Multipliez par .
Étape 10.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.4.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.4.2
Additionnez et .
Étape 10.5
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.4
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 10.6
Factorisez à partir de .
Étape 10.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.7
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 10.8
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 10.9
Annulez les facteurs communs.
Étape 10.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.9.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.9.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.10
Simplifiez le numérateur.
Étape 10.10.1
Multipliez par .
Étape 10.10.2
Multipliez par .
Étape 10.10.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.10.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.10.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.10.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.10.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 10.10.3.5
Factorisez à partir de .