Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=(2 logarithme népérien de x+3)/(x^2)
Étape 1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Associez et .
Étape 5.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Additionnez et .
Étape 5.5.2
Multipliez par .
Étape 6
Multipliez par .
Étape 7
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Associez.
Étape 7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 9
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Multipliez par .
Étape 9.2
Associez et .
Étape 10
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 10.3.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.3.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.3.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 10.3.1.4.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 10.3.1.4.3
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 10.3.1.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.5.1.1
Déplacez .
Étape 10.3.1.5.1.2
Multipliez par .
Étape 10.3.1.5.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.5.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3.1.5.2.2
Multipliez par .
Étape 10.3.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.3.1.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.7.1
Multipliez par .
Étape 10.3.1.7.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 10.3.1.8
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.8.1
Multipliez par .
Étape 10.3.1.8.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 10.3.1.8.3
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 10.3.1.9
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.9.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.3.1.9.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.9.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3.1.9.2.2
Multipliez par .
Étape 10.3.1.9.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1.9.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3.1.9.3.2
Multipliez par .
Étape 10.3.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 10.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.4.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.4.2
Additionnez et .
Étape 10.5
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.4
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 10.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.7
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 10.8
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 10.9
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.9.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.9.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.10.1
Multipliez par .
Étape 10.10.2
Multipliez par .
Étape 10.10.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.10.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.10.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.10.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.10.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 10.10.3.5
Factorisez à partir de .