Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$

Étape 1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \tan (x)$ et $g (x) = 6 x - 4$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Étape 2.2

La dérivée de $\tan (u)$ par rapport à $u$ est $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (6 x - 4) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\sec^{2} (6 x - 4)$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \frac{d}{d x} [6 x - 4]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.5

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.6

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + 0)$

Étape 3.7

Simplifiez les termes.

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Étape 3.7.1

Additionnez $6$ et $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \cdot 6$

Étape 3.7.2

Associez $\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4}$ et $6$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4) \cdot 6}{4}$

Étape 3.7.3

Déplacez $6$ à gauche de $\sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{6 \cdot \sec^{2} (6 x - 4)}{4}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{4}$

Étape 3.7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 (2)}$

Étape 3.7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 \cdot 2}$

Étape 3.7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sec^{2} (6 x - 4)}{2}$