Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \frac{17}{2} \cdot \cosh (x) + \frac{15}{2} \cdot \sinh (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x) + \frac{15}{2} \cdot \sinh (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- \frac{17}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{17}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$ .

$- \frac{17}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cosh (x)$ par rapport à $x$ est $\sinh (x)$ .

$- \frac{17}{2} \sinh (x) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $\frac{15}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{15}{2} \frac{d}{d x} [\sinh (x)]$ .

$- \frac{17}{2} \sinh (x) + \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [\sinh (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sinh (x)$ par rapport à $x$ est $\cosh (x)$ .

$- \frac{17}{2} \sinh (x) + \frac{15}{2} \cosh (x)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Associez $\sinh (x)$ et $\frac{17}{2}$ .

$- \frac{\sinh (x) \cdot 17}{2} + \frac{15}{2} \cosh (x)$

Étape 4.2

Déplacez $17$ à gauche de $\sinh (x)$ .

$- \frac{17 \cdot \sinh (x)}{2} + \frac{15}{2} \cosh (x)$

Étape 4.3

Associez $\frac{15}{2}$ et $\cosh (x)$ .

$- \frac{17 \sinh (x)}{2} + \frac{15 \cosh (x)}{2}$