Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y = square root of xe^(x^2)(x^2+1)^10
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Additionnez et .
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Étape 5
Élevez à la puissance .
Étape 6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 7.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.3
Additionnez et .
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 9
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 9.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 9.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Déplacez .
Étape 11.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 11.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 11.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.5
Additionnez et .
Étape 12
Déplacez à gauche de .
Étape 13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 14
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15
Associez et .
Étape 16
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 17
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1
Multipliez par .
Étape 17.2
Soustrayez de .
Étape 18
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 19
Associez et .
Étape 20
Associez et .
Étape 21
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 22
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 22.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.2.4
Associez et .
Étape 22.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 22.2.6
Associez et .
Étape 22.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.2.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.8.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.2.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 22.2.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 22.2.8.2
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.8.2.1
Multipliez par .
Étape 22.2.8.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.8.2.2.1
Déplacez .
Étape 22.2.8.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.2.8.2.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.2.8.2.2.4
Additionnez et .
Étape 22.2.8.2.2.5
Divisez par .
Étape 22.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 22.4
Associez et .
Étape 22.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.6.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.4.1
Déplacez .
Étape 22.6.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.6.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.6.4.4
Additionnez et .
Étape 22.6.4.5
Divisez par .
Étape 22.6.5
Multipliez par .
Étape 22.6.6
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.6.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.6.6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.6.7
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.7.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.7.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.6.7.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.6.7.1.2.1
Déplacez .
Étape 22.6.7.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.6.7.1.2.3
Additionnez et .
Étape 22.6.7.1.3
Multipliez par .
Étape 22.6.7.1.4
Multipliez par .
Étape 22.6.7.1.5
Multipliez par .
Étape 22.6.7.2
Additionnez et .
Étape 22.6.8
Additionnez et .
Étape 22.7
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .