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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Simplifiez l’expression.
Étape 4.4.1
Additionnez et .
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Étape 5
Élevez à la puissance .
Étape 6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7
Étape 7.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 7.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.3
Additionnez et .
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 9
Étape 9.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 9.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 9.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 11
Étape 11.1
Déplacez .
Étape 11.2
Multipliez par .
Étape 11.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 11.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 11.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.5
Additionnez et .
Étape 12
Déplacez à gauche de .
Étape 13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 14
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15
Associez et .
Étape 16
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 17
Étape 17.1
Multipliez par .
Étape 17.2
Soustrayez de .
Étape 18
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 19
Associez et .
Étape 20
Associez et .
Étape 21
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 22
Étape 22.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 22.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 22.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.2.4
Associez et .
Étape 22.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 22.2.6
Associez et .
Étape 22.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.2.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 22.2.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.2.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.2.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 22.2.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 22.2.8.2
Associez les exposants.
Étape 22.2.8.2.1
Multipliez par .
Étape 22.2.8.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 22.2.8.2.2.1
Déplacez .
Étape 22.2.8.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.2.8.2.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.2.8.2.2.4
Additionnez et .
Étape 22.2.8.2.2.5
Divisez par .
Étape 22.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 22.4
Associez et .
Étape 22.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 22.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 22.6.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.6.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 22.6.4.1
Déplacez .
Étape 22.6.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.6.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.6.4.4
Additionnez et .
Étape 22.6.4.5
Divisez par .
Étape 22.6.5
Multipliez par .
Étape 22.6.6
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 22.6.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.6.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.6.6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.6.7
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 22.6.7.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 22.6.7.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.6.7.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 22.6.7.1.2.1
Déplacez .
Étape 22.6.7.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.6.7.1.2.3
Additionnez et .
Étape 22.6.7.1.3
Multipliez par .
Étape 22.6.7.1.4
Multipliez par .
Étape 22.6.7.1.5
Multipliez par .
Étape 22.6.7.2
Additionnez et .
Étape 22.6.8
Additionnez et .
Étape 22.7
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .