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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 3.6
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.3
Associez des termes.
Étape 4.3.1
Convertissez de à .
Étape 4.3.2
Convertissez de à .
Étape 4.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.5.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.5.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.5.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.5.4
Multipliez .
Étape 4.5.4.1
Associez et .
Étape 4.5.4.2
Associez et .
Étape 4.5.5
Déplacez à gauche de .
Étape 4.5.6
Associez et .
Étape 4.5.7
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.5.8
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.5.9
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.2
Séparez les fractions.
Étape 4.6.3
Convertissez de à .
Étape 4.6.4
Associez et .
Étape 4.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.6
Séparez les fractions.
Étape 4.6.7
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.6.8
Réécrivez comme un produit.
Étape 4.6.9
Simplifiez
Étape 4.6.9.1
Convertissez de à .
Étape 4.6.9.2
Convertissez de à .
Étape 4.6.10
Multipliez .
Étape 4.6.10.1
Associez et .
Étape 4.6.10.2
Associez et .
Étape 4.6.11
Séparez les fractions.
Étape 4.6.12
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.6.13
Réécrivez comme un produit.
Étape 4.6.14
Simplifiez
Étape 4.6.14.1
Convertissez de à .
Étape 4.6.14.2
Convertissez de à .
Étape 4.6.15
Divisez par .
Étape 4.6.16
Multipliez .
Étape 4.6.16.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.6.16.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.6.16.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.6.16.4
Additionnez et .
Étape 4.6.17
Réécrivez comme .
Étape 4.6.18
Réécrivez comme .
Étape 4.6.19
Convertissez de à .