Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=x^2sin(x)^4+xcos(x)^-2
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 3.6
Multipliez par .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Convertissez de à .
Étape 4.3.2
Convertissez de à .
Étape 4.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.5.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.5.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.5.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.4.1
Associez et .
Étape 4.5.4.2
Associez et .
Étape 4.5.5
Déplacez à gauche de .
Étape 4.5.6
Associez et .
Étape 4.5.7
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.5.8
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.5.9
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.2
Séparez les fractions.
Étape 4.6.3
Convertissez de à .
Étape 4.6.4
Associez et .
Étape 4.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.6
Séparez les fractions.
Étape 4.6.7
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.6.8
Réécrivez comme un produit.
Étape 4.6.9
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.9.1
Convertissez de à .
Étape 4.6.9.2
Convertissez de à .
Étape 4.6.10
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.10.1
Associez et .
Étape 4.6.10.2
Associez et .
Étape 4.6.11
Séparez les fractions.
Étape 4.6.12
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.6.13
Réécrivez comme un produit.
Étape 4.6.14
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.14.1
Convertissez de à .
Étape 4.6.14.2
Convertissez de à .
Étape 4.6.15
Divisez par .
Étape 4.6.16
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.16.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.6.16.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.6.16.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.6.16.4
Additionnez et .
Étape 4.6.17
Réécrivez comme .
Étape 4.6.18
Réécrivez comme .
Étape 4.6.19
Convertissez de à .