Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- \frac{1}{8}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{8} x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 x^{4} - 2 (\frac{1}{8}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2.4

Associez $- 2$ et $\frac{1}{8}$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2}{8} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2.5

Associez $\frac{- 2}{8}$ et $x$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2 x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $8$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 (4)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 x^{4} + \frac{- x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{4} x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$