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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Convertissez de à .
Étape 6
La dérivée de par rapport à est .
Étape 7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8
Étape 8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 8.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.2
Associez et .
Étape 8.4.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.4
Multipliez .
Étape 8.4.4.1
Associez et .
Étape 8.4.4.2
Associez et .
Étape 8.4.5
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.6
Associez.
Étape 8.4.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.4.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.4.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.8.2
Divisez par .
Étape 8.4.9
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.10
Associez et .
Étape 8.4.11
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.12
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.4.13
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.4.14
Associez et .
Étape 8.4.15
Associez et .
Étape 8.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.5.1
Séparez les fractions.
Étape 8.5.2
Convertissez de à .
Étape 8.5.3
Divisez par .
Étape 8.5.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.5.4.1
Séparez les fractions.
Étape 8.5.4.2
Convertissez de à .
Étape 8.5.4.3
Divisez par .