Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=sin(x)^(tan(x))
Étape 1
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
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Étape 1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Convertissez de à .
Étape 6
La dérivée de par rapport à est .
Étape 7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8
Simplifiez
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Étape 8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 8.4
Simplifiez chaque terme.
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Étape 8.4.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.2
Associez et .
Étape 8.4.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.4
Multipliez .
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Étape 8.4.4.1
Associez et .
Étape 8.4.4.2
Associez et .
Étape 8.4.5
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.6
Associez.
Étape 8.4.7
Annulez le facteur commun de .
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Étape 8.4.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.8
Annulez le facteur commun de .
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Étape 8.4.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.8.2
Divisez par .
Étape 8.4.9
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.10
Associez et .
Étape 8.4.11
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.12
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.4.13
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.4.14
Associez et .
Étape 8.4.15
Associez et .
Étape 8.5
Simplifiez chaque terme.
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Étape 8.5.1
Séparez les fractions.
Étape 8.5.2
Convertissez de à .
Étape 8.5.3
Divisez par .
Étape 8.5.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.5.4.1
Séparez les fractions.
Étape 8.5.4.2
Convertissez de à .
Étape 8.5.4.3
Divisez par .