Calcul infinitésimal Exemples

$y = arcsec (x^{2})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = arcsec (x)$ et $g (x) = x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

La dérivée de $arcsec (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ .

$\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Étape 2.3.2

Associez $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Étape 2.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Étape 2.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$