Calcul infinitésimal Exemples

y = e^{- 4 x}

$y = e^{- 4 x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

$f' (g (x)) g' (x)$ où

$f (x) = e^{x}$ et

$g (x) = - 4 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

$u$ comme

$- 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est

$a^{u} \ln (a)$ où

$a$ =

$e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

$u$ par

$- 4 x$ .

$e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme

$- 4$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$- 4 x$ par rapport à

$x$ est

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez

$- 4$ par

$1$ .

$e^{- 4 x} \cdot - 4$

Étape 2.3.2

Déplacez

$- 4$ à gauche de

$e^{- 4 x}$ .

$- 4 e^{- 4 x}$

$y = e^{- 4 x}$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

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

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



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∞





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





