Calcul infinitésimal Exemples

$y = 9 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Étape 1.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 \csc (x)$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $\csc^{2} (x)$ de $0$ .

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$