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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Multipliez par .
Étape 2.7
Déplacez à gauche de .
Étape 2.8
Associez et .
Étape 2.9
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.9.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.9.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.9.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.10
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.11
Associez et .
Étape 3.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.13
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.13.1
Multipliez par .
Étape 3.13.2
Soustrayez de .
Étape 3.14
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.15
Multipliez par .
Étape 3.16
Soustrayez de .
Étape 3.17
Associez et .
Étape 3.18
Associez et .
Étape 3.19
Associez et .
Étape 3.20
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.21
Factorisez à partir de .
Étape 3.22
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.22.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.22.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.22.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.23
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.24
Associez et .
Étape 3.25
Élevez à la puissance .
Étape 3.26
Élevez à la puissance .
Étape 3.27
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.28
Additionnez et .
Étape 3.29
Multipliez par .
Étape 3.30
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.31
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.32
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.32.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.32.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.32.3
Additionnez et .
Étape 3.32.4
Divisez par .
Étape 3.33
Simplifiez .
Étape 3.34
Soustrayez de .
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2
Associez des termes.
Étape 4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 4.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3
Remettez les termes dans l’ordre.