Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=4arcsin(x/2)-x racine carrée de 4-x^2
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Multipliez par .
Étape 2.7
Déplacez à gauche de .
Étape 2.8
Associez et .
Étape 2.9
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 2.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.9.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 2.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.9.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.9.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Évaluez .
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Étape 3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.10
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.11
Associez et .
Étape 3.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.13
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.13.1
Multipliez par .
Étape 3.13.2
Soustrayez de .
Étape 3.14
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.15
Multipliez par .
Étape 3.16
Soustrayez de .
Étape 3.17
Associez et .
Étape 3.18
Associez et .
Étape 3.19
Associez et .
Étape 3.20
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.21
Factorisez à partir de .
Étape 3.22
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.22.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.22.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.22.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.23
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.24
Associez et .
Étape 3.25
Élevez à la puissance .
Étape 3.26
Élevez à la puissance .
Étape 3.27
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.28
Additionnez et .
Étape 3.29
Multipliez par .
Étape 3.30
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.31
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.32
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 3.32.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.32.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.32.3
Additionnez et .
Étape 3.32.4
Divisez par .
Étape 3.33
Simplifiez .
Étape 3.34
Soustrayez de .
Étape 4
Simplifiez
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Étape 4.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2
Associez des termes.
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Étape 4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 4.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3
Remettez les termes dans l’ordre.