Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 8 + \frac{1}{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 8 + \frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{3}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 4.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 5

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 6

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 - x^{- 2}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 7.2

Additionnez $12 x^{2} + 4 x + 6$ et $0$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$12 x^{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + 6$