Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dy p(y)=(y^-1+y^-2)(8y^-3-9y^-4)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.4
Multipliez par .
Étape 2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.7
Multipliez par .
Étape 2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.1.2
Associez et .
Étape 3.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.1.4
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.1.5
Associez et .
Étape 3.2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.2.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.1.1.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.2.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.3
Associez.
Étape 3.2.4.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.4.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.1.4.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.4.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.6
Associez.
Étape 3.2.4.1.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.7.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.7.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.8
Multipliez par .
Étape 3.2.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.3
Additionnez et .
Étape 3.2.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.5.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.5.3
Associez et .
Étape 3.2.5.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.6.2
Associez et .
Étape 3.2.6.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.6.4
Associez et .
Étape 3.2.6.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1.1.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.8.1.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.8.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.2.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1.2.4.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.8.1.2.4.2
Additionnez et .
Étape 3.2.8.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.3.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1.3.3.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.8.1.3.3.2
Additionnez et .
Étape 3.2.8.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.4.3
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.4.4
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.4.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1.4.5.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.8.1.4.5.2
Additionnez et .
Étape 3.2.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.8.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4
Soustrayez de .
Étape 3.5
Soustrayez de .
Étape 3.6
Additionnez et .
Étape 3.7
Placez le signe moins devant la fraction.