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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4
Multipliez par .
Étape 2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.7
Multipliez par .
Étape 2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3
Étape 3.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.1.2
Associez et .
Étape 3.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.1.4
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.1.5
Associez et .
Étape 3.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.2.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.2.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.2.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.2.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.4.1.1
Multipliez .
Étape 3.2.4.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.1.1.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.2
Multipliez .
Étape 3.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.4.1.2.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.3
Associez.
Étape 3.2.4.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.4.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.1.4.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.4.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.6
Associez.
Étape 3.2.4.1.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.4.1.7.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.7.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.8
Multipliez par .
Étape 3.2.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.3
Additionnez et .
Étape 3.2.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.5.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.5.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.5.3
Associez et .
Étape 3.2.5.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.6.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.6.2
Associez et .
Étape 3.2.6.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.6.4
Associez et .
Étape 3.2.6.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.2.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.2.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.8.1.1
Multipliez .
Étape 3.2.8.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.8.1.1.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.8.1.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.8.1.2
Multipliez .
Étape 3.2.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.2.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.8.1.2.4.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.8.1.2.4.2
Additionnez et .
Étape 3.2.8.1.3
Multipliez .
Étape 3.2.8.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.3.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.8.1.3.3.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.8.1.3.3.2
Additionnez et .
Étape 3.2.8.1.4
Multipliez .
Étape 3.2.8.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.4.3
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.4.4
Multipliez par .
Étape 3.2.8.1.4.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.8.1.4.5.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.8.1.4.5.2
Additionnez et .
Étape 3.2.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.8.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4
Soustrayez de .
Étape 3.5
Soustrayez de .
Étape 3.6
Additionnez et .
Étape 3.7
Placez le signe moins devant la fraction.