Calcul infinitésimal Exemples

$\sin^{2} (y)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{2}$ et $g (y) = \sin (y)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (y)$ .

$2 \sin (y) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (y)$ par rapport à $y$ est $\cos (y)$ .

$2 \sin (y) \cos (y)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réorganisez les facteurs de $2 \sin (y) \cos (y)$ .

$2 \cos (y) \sin (y)$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $2 \cos (y)$ et $\sin (y)$ .

$\sin (y) (2 \cos (y))$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $\sin (y)$ et $2$ .

$2 \cdot \sin (y) \cos (y)$

Étape 3.4

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 y)$