Calcul infinitésimal Exemples

$y = x \sec (k x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \sec (k x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sec (k x)] + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sec (x)$ et $g (x) = k x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $k x$ .

$x (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [k x]) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

La dérivée de $\sec (u)$ par rapport à $u$ est $\sec (u) \tan (u)$ .

$x (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [k x]) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $k x$ .

$x (\sec (k x) \tan (k x) \frac{d}{d x} [k x]) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $k$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $k x$ par rapport à $x$ est $k \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (\sec (k x) \tan (k x) (k \frac{d}{d x} [x])) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (\sec (k x) \tan (k x) (k \cdot 1)) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Multipliez $k$ par $1$ .

$x (\sec (k x) \tan (k x) k) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (\sec (k x) \tan (k x) k) + \sec (k x) \cdot 1$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\sec (k x)$ par $1$ .

$x (\sec (k x) \tan (k x) k) + \sec (k x)$

Étape 3.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$k x \sec (k x) \tan (k x) + \sec (k x)$