Calcul infinitésimal Exemples

$y = x \arccos (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \arccos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\arccos (x)] + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

La dérivée de $\arccos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $\arccos (x)$ par $1$ .

$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)$