Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dy ((y-1)^4)/((y^2+2y)^5)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Additionnez et .
Étape 4.5.2
Multipliez par .
Étape 5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.6
Multipliez par .
Étape 7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.5
Multipliez par .
Étape 7.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.7
Multipliez par .
Étape 7.1.8
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.8.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.9
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.9.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.9.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.1.9.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.9.1.2.1
Déplacez .
Étape 7.1.9.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.1.9.1.3
Multipliez par .
Étape 7.1.9.1.4
Multipliez par .
Étape 7.1.9.1.5
Multipliez par .
Étape 7.1.9.1.6
Multipliez par .
Étape 7.1.9.2
Additionnez et .
Étape 7.1.9.3
Additionnez et .
Étape 7.1.10
Soustrayez de .
Étape 7.1.11
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.11.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.11.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.11.4
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.11.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Déplacez à gauche de .
Étape 7.3
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.6
Factorisez à partir de .
Étape 7.7
Factorisez à partir de .
Étape 7.8
Factorisez à partir de .
Étape 7.9
Réécrivez comme .
Étape 7.10
Factorisez à partir de .
Étape 7.11
Réécrivez comme .
Étape 7.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.13
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .