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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5
Simplifiez l’expression.
Étape 4.5.1
Additionnez et .
Étape 4.5.2
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.6
Multipliez par .
Étape 7
Étape 7.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.5
Multipliez par .
Étape 7.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.7
Multipliez par .
Étape 7.1.8
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 7.1.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.8.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.9
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 7.1.9.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.1.9.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.1.9.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 7.1.9.1.2.1
Déplacez .
Étape 7.1.9.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.1.9.1.3
Multipliez par .
Étape 7.1.9.1.4
Multipliez par .
Étape 7.1.9.1.5
Multipliez par .
Étape 7.1.9.1.6
Multipliez par .
Étape 7.1.9.2
Additionnez et .
Étape 7.1.9.3
Additionnez et .
Étape 7.1.10
Soustrayez de .
Étape 7.1.11
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.11.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.11.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.11.4
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.11.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Déplacez à gauche de .
Étape 7.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 7.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.6
Factorisez à partir de .
Étape 7.7
Factorisez à partir de .
Étape 7.8
Factorisez à partir de .
Étape 7.9
Réécrivez comme .
Étape 7.10
Factorisez à partir de .
Étape 7.11
Réécrivez comme .
Étape 7.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.13
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .