Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{7}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{7}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{\sqrt[7]{x^{6}}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{x^{6}}$ comme $x^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} d x$

Étape 2.2

Retirez $x^{\frac{6}{7}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int {(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1} d x$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6}{7} \cdot - 1} d x$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{6}{7} \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.2.1

Associez $\frac{6}{7}$ et $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6 \cdot - 1}{7}} d x$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{- 6}{7}} d x$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{7} \int x^{- \frac{6}{7}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{6}{7}}$ par rapport à $x$ est $7 x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$ comme $\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$ .

$\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $7$ .

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{\frac{1}{7}} + C$

Étape 4.2.3

Multipliez $x^{\frac{1}{7}}$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + C$