Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 1.2
Résolvez l’équation.
Étape 1.2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.2.2
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Étape 1.2.2.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme où est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 1.2.2.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 1.2.2.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Étape 1.2.2.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 1.2.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.2.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.2.3.4
Multipliez par .
Étape 1.2.2.3.5
Additionnez et .
Étape 1.2.2.3.6
Multipliez par .
Étape 1.2.2.3.7
Soustrayez de .
Étape 1.2.2.3.8
Additionnez et .
Étape 1.2.2.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 1.2.2.5
Divisez par .
Étape 1.2.2.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+ | + | + | + |
Étape 1.2.2.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | + | + | + |
Étape 1.2.2.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | + | + | + | ||||||||
+ | + |
Étape 1.2.2.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | + | + | + | ||||||||
- | - |
Étape 1.2.2.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ |
Étape 1.2.2.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Étape 1.2.2.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Étape 1.2.2.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Étape 1.2.2.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Étape 1.2.2.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ |
Étape 1.2.2.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+ | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Étape 1.2.2.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | + | ||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Étape 1.2.2.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | + | ||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Étape 1.2.2.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | + | ||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Étape 1.2.2.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | + | ||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
Étape 1.2.2.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 1.2.2.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 1.2.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 1.2.4
Définissez égal à et résolvez .
Étape 1.2.4.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.5
Définissez égal à et résolvez .
Étape 1.2.5.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.5.2
Résolvez pour .
Étape 1.2.5.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 1.2.5.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 1.2.5.2.3
Simplifiez
Étape 1.2.5.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.2.5.2.3.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.2.5.2.3.1.2
Multipliez .
Étape 1.2.5.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 1.2.5.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.3.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 1.2.5.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.2.5.2.4.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.2.5.2.4.1.2
Multipliez .
Étape 1.2.5.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 1.2.5.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.4.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.4.3
Remplacez le par .
Étape 1.2.5.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.2.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.5.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 1.2.5.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.2.5.2.5.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.2.5.2.5.1.2
Multipliez .
Étape 1.2.5.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 1.2.5.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.5.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.5.3
Remplacez le par .
Étape 1.2.5.2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.5.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 1.2.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 1.3
abscisse(s) à l’origine en forme de point.
abscisse(s) à l’origine :
abscisse(s) à l’origine :
Étape 2
Étape 2.1
Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 2.2
Résolvez l’équation.
Étape 2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.4
Simplifiez .
Étape 2.2.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.4.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.2.4.1.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.2.4.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.4.1.4
Multipliez par .
Étape 2.2.4.2
Simplifiez en ajoutant des nombres.
Étape 2.2.4.2.1
Additionnez et .
Étape 2.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2.4.2.3
Additionnez et .
Étape 2.3
ordonnée(s) à l’origine en forme de point.
ordonnée(s) à l’origine :
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 3
Indiquez les intersections.
abscisse(s) à l’origine :
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 4