Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{\sin (4 x)}{2 x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{\sin (4 x)}{2 x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\sin (4 x) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$4 x = \arcsin (0)$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$4 x = 0$

Étape 1.2.2.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.2.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 1.2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

Étape 1.2.2.4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$4 x = π - 0$

Étape 1.2.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.5.1

Simplifiez

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Étape 1.2.2.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4 x = π + 0$

Étape 1.2.2.5.1.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$4 x = π$

Étape 1.2.2.5.2

Divisez chaque terme dans $4 x = π$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = π$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Étape 1.2.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Étape 1.2.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 1.2.2.6

Déterminez la période de $\sin (4 x)$ .

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Étape 1.2.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.2.6.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 1.2.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 1.2.2.6.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.2.2.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 1.2.2.6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.6.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.7

La période de la fonction $\sin (4 x)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.3

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π n}{4}$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π n}{4}, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{\sin (4 (0))}{2 (0)}$

Étape 2.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π n}{4}, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4