Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (x^{2} + 25)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 25)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\ln (x^{2} + 25) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 25) = 0$

Étape 1.2.2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{2} + 25)} = e^{0}$

Étape 1.2.3

Réécrivez $\ln (x^{2} + 25) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 25$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 25 = e^{0}$ .

$x^{2} + 25 = e^{0}$

Étape 1.2.4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} + 25 = 1$

Étape 1.2.4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.4.3.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1 - 25$

Étape 1.2.4.3.2

Soustrayez $25$ de $1$ .

$x^{2} = - 24$

Étape 1.2.4.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 24}$

Étape 1.2.4.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 24}$ .

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Étape 1.2.4.5.1

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Étape 1.2.4.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (24)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Étape 1.2.4.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Étape 1.2.4.5.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.2.4.5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Étape 1.2.4.5.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Étape 1.2.4.5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Étape 1.2.4.5.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{6}$

Étape 1.2.4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i \sqrt{6}$

Étape 1.2.4.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i \sqrt{6}$

Étape 1.2.4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \ln (0^{2} + 25)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\ln ({(0)}^{2} + 25)$ .

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \ln (0 + 25)$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $25$ .

$y = \ln (25)$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \ln (25))$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \ln (25))$

Étape 4