Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ est $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ où $f (r) = \frac{4}{3}$ et $g (r) = p r^{3}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $p$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $p r^{3}$ par rapport à $r$ est $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ est $n r^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $p$ .

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $3 p r^{2}$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Étape 2.4

Comme $\frac{4}{3}$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $\frac{4}{3}$ par rapport à $r$ est $0$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3

Associez des termes.

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Étape 3.1

Associez $3$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.3

Associez $r^{2}$ et $\frac{12}{3}$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.4

Associez $\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ et $p$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.5

Déplacez $12$ à gauche de $r^{2}$ .

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $12 r^{2} p$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.6.2.4

Divisez $4 r^{2} p$ par $1$ .

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

Étape 3.7

Multipliez $0$ par $p$ .

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

Étape 3.8

Multipliez $0$ par $r^{3}$ .

$4 r^{2} p + 0$

Étape 3.9

Additionnez $4 r^{2} p$ et $0$ .

$4 r^{2} p$