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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Simplifiez l’expression.
Étape 4.2.1
Additionnez et .
Étape 4.2.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
Étape 10.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 11
Étape 11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 11.4.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 11.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 11.4.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 11.4.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 11.4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 11.4.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 11.4.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 11.4.4
Associez et .
Étape 11.4.5
Multipliez par .
Étape 11.4.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 11.4.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 11.4.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 11.4.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 11.4.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 11.4.7
Associez et .
Étape 11.4.8
Associez et .
Étape 11.4.9
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11.4.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 11.4.10.1
Déplacez .
Étape 11.4.10.2
Multipliez par .
Étape 11.4.10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 11.4.10.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.4.10.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 11.4.10.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.4.10.5
Additionnez et .
Étape 11.4.11
Déplacez à gauche de .
Étape 11.4.12
Multipliez par .
Étape 11.4.13
Associez et .
Étape 11.4.14
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.5
Associez des termes.
Étape 11.5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 11.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 11.5.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.5.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 11.5.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.5.6
Additionnez et .
Étape 11.5.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.5.8
Associez et .
Étape 11.5.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.5.10
Multipliez par .
Étape 11.5.11
Soustrayez de .
Étape 11.5.12
Réécrivez comme .
Étape 11.5.12.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 11.5.12.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 11.5.12.3
Associez et .
Étape 11.5.12.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 11.5.12.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.5.12.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 11.5.12.5
Simplifiez
Étape 11.5.13
Multipliez par .
Étape 11.5.14
Associez.
Étape 11.5.15
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.5.16
Annulez le facteur commun de .
Étape 11.5.16.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.5.16.2
Réécrivez l’expression.
Étape 11.5.17
Multipliez par .
Étape 11.5.18
Multipliez par .
Étape 11.5.19
Multipliez par .
Étape 11.5.20
Associez et .
Étape 11.5.21
Multipliez par .
Étape 11.5.22
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.23
Annulez les facteurs communs.
Étape 11.5.23.1
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.23.2
Annulez le facteur commun.
Étape 11.5.23.3
Réécrivez l’expression.
Étape 11.5.24
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 11.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 11.7.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.7.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.7.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 11.7.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 11.7.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 11.7.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 11.7.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 11.7.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 11.7.3.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.7.3.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.7.3.2.3
Additionnez et .
Étape 11.7.3.2.4
Divisez par .
Étape 11.7.3.3
Réécrivez comme .
Étape 11.7.3.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 11.7.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.7.5
Associez et .
Étape 11.7.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.7.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 11.7.7.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 11.7.7.1.1
Déplacez .
Étape 11.7.7.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.7.7.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.7.7.1.4
Additionnez et .
Étape 11.7.7.1.5
Divisez par .
Étape 11.7.7.2
Simplifiez .
Étape 11.7.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.7.7.4
Multipliez par .
Étape 11.7.7.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 11.7.7.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.7.7.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.7.7.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.7.7.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 11.7.7.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 11.7.7.6.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 11.7.7.6.1.1.1
Déplacez .
Étape 11.7.7.6.1.1.2
Multipliez par .
Étape 11.7.7.6.1.2
Multipliez par .
Étape 11.7.7.6.1.3
Multipliez par .
Étape 11.7.7.6.2
Additionnez et .
Étape 11.7.7.6.3
Additionnez et .
Étape 11.7.7.7
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 11.7.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.7.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.7.10
Simplifiez le numérateur.
Étape 11.7.10.1
Multipliez .
Étape 11.7.10.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 11.7.10.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.7.10.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.7.10.1.4
Additionnez et .
Étape 11.7.10.1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 11.7.10.1.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.7.10.1.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 11.7.10.2
Simplifiez
Étape 11.7.10.3
Additionnez et .
Étape 11.8
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 11.9
Multipliez .
Étape 11.9.1
Multipliez par .
Étape 11.9.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 11.9.2.1
Déplacez .
Étape 11.9.2.2
Multipliez par .
Étape 11.9.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 11.9.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.9.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 11.9.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.9.2.5
Additionnez et .
Étape 11.10
Déplacez à gauche de .