Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $81 x^{5} y^{10}$ comme ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez $y^{9}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $y^{9}$ comme ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1.6

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1.7

Déplacez $3$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1.8

Réécrivez $(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ comme ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1.9

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 1.10

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Étape 3

Multipliez $3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

Étape 3.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

Étape 3.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $27 x^{3} y^{3}$ comme ${(3 x y)}^{3}$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$3 x y^{3} (3 x y)$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

Étape 7

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

Étape 8

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} y^{4}$