Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{1 - 3^{t}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{1 - 3^{t}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 - 3^{t} \geq 0$

Étape 2

Résolvez $t$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3^{t} \geq - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3^{t} \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3^{t} \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{3^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $3^{t}$ par $1$ .

$3^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$3^{t} \leq 1$

Étape 2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{t}) \leq \ln (1)$

Étape 2.4

Développez $\ln (3^{t})$ en déplaçant $t$ hors du logarithme.

$t \ln (3) \leq \ln (1)$

Étape 2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$t \ln (3) \leq 0$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $t \ln (3) \leq 0$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $t \ln (3) \leq 0$ par $\ln (3)$ .

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} \leq \frac{0}{\ln (3)}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} \leq \frac{0}{\ln (3)}$

Étape 2.6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t \leq \frac{0}{\ln (3)}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.1

Divisez $0$ par $\ln (3)$ .

$t \leq 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t \leq 0}$

Étape 4