Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

Étape 1

Placez ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $y^{2} x^{- 4}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez ${(y^{2})}^{4}$ par ${(y^{2})}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{6}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $81$ et $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

Étape 2.8.2

Associez $y^{12}$ et $\frac{81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Étape 2.8.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Étape 2.9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Étape 2.10

Réduisez l’expression $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.10.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{12} \cdot 81$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Étape 2.10.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{8}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Étape 2.10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Étape 2.10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

Étape 2.11

Déplacez $81$ à gauche de $y^{12}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y^{9}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y^{9}$ à partir de $81 y^{12}$ .

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$