Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{6}}{3}}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{3} \frac{3}{2 \sqrt{6}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} (\frac{3}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $2 \cdot 6$ .

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{3 (2 \cdot 2)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{3 (2 \cdot 2)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$

Étape 8

Multipliez $\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

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Étape 8.1

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{4}$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{18}}{4}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{4}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$1.06066017 \dots$