Calcul infinitésimal Exemples

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ comme $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Étape 2

Développez $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

Étape 3.2

Additionnez $x^{2} y^{2}$ et $y^{2} x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Étape 3.2.2

Additionnez $x^{2} y^{2}$ et $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$