Calcul infinitésimal Exemples

${(x^{4} + 9)}^{8} (4 x^{3} d x)$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 {(x^{4} + 9)}^{8} x^{3} d x$

Étape 2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x$ .

$4 {(x^{4} + 9)}^{8} (x \cdot x^{3}) d$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 {(x^{4} + 9)}^{8} (x^{1} x^{3}) d$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {(x^{4} + 9)}^{8} x^{1 + 3} d$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 {(x^{4} + 9)}^{8} x^{4} d$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$4 ({(x^{4})}^{8} + 8 {(x^{4})}^{7} \cdot 9 + 28 {(x^{4})}^{6} \cdot 9^{2} + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{8}$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (x^{4 \cdot 8} + 8 {(x^{4})}^{7} \cdot 9 + 28 {(x^{4})}^{6} \cdot 9^{2} + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$4 (x^{32} + 8 {(x^{4})}^{7} \cdot 9 + 28 {(x^{4})}^{6} \cdot 9^{2} + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{7}$ .

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (x^{32} + 8 x^{4 \cdot 7} \cdot 9 + 28 {(x^{4})}^{6} \cdot 9^{2} + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$4 (x^{32} + 8 x^{28} \cdot 9 + 28 {(x^{4})}^{6} \cdot 9^{2} + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.3

Multipliez $9$ par $8$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 28 {(x^{4})}^{6} \cdot 9^{2} + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{6}$ .

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Étape 4.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 28 x^{4 \cdot 6} \cdot 9^{2} + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 28 x^{24} \cdot 9^{2} + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.5

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 28 x^{24} \cdot 81 + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.6

Multipliez $81$ par $28$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 56 {(x^{4})}^{5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{5}$ .

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Étape 4.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 56 x^{4 \cdot 5} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 56 x^{20} \cdot 9^{3} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.8

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 56 x^{20} \cdot 729 + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.9

Multipliez $729$ par $56$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 70 {(x^{4})}^{4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.10

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 4.1.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 70 x^{4 \cdot 4} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.10.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 70 x^{16} \cdot 9^{4} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.11

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 70 x^{16} \cdot 6561 + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.12

Multipliez $6561$ par $70$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 56 {(x^{4})}^{3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.13

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{3}$ .

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Étape 4.1.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 56 x^{4 \cdot 3} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.13.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 56 x^{12} \cdot 9^{5} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.14

Élevez $9$ à la puissance $5$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 56 x^{12} \cdot 59049 + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.15

Multipliez $59049$ par $56$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 3306744 x^{12} + 28 {(x^{4})}^{2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.16

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.1.16.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 3306744 x^{12} + 28 x^{4 \cdot 2} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.16.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 3306744 x^{12} + 28 x^{8} \cdot 9^{6} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.17

Élevez $9$ à la puissance $6$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 3306744 x^{12} + 28 x^{8} \cdot 531441 + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.18

Multipliez $531441$ par $28$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 3306744 x^{12} + 14880348 x^{8} + 8 x^{4} \cdot 9^{7} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.19

Élevez $9$ à la puissance $7$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 3306744 x^{12} + 14880348 x^{8} + 8 x^{4} \cdot 4782969 + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.20

Multipliez $4782969$ par $8$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 3306744 x^{12} + 14880348 x^{8} + 38263752 x^{4} + 9^{8}) x^{4} d$

Étape 4.1.21

Élevez $9$ à la puissance $8$ .

$4 (x^{32} + 72 x^{28} + 2268 x^{24} + 40824 x^{20} + 459270 x^{16} + 3306744 x^{12} + 14880348 x^{8} + 38263752 x^{4} + 43046721) x^{4} d$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x^{32} + 4 (72 x^{28}) + 4 (2268 x^{24}) + 4 (40824 x^{20}) + 4 (459270 x^{16}) + 4 (3306744 x^{12}) + 4 (14880348 x^{8}) + 4 (38263752 x^{4}) + 4 \cdot 43046721) x^{4} d$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $72$ par $4$ .

$(4 x^{32} + 288 x^{28} + 4 (2268 x^{24}) + 4 (40824 x^{20}) + 4 (459270 x^{16}) + 4 (3306744 x^{12}) + 4 (14880348 x^{8}) + 4 (38263752 x^{4}) + 4 \cdot 43046721) x^{4} d$

Étape 5.2

Multipliez $2268$ par $4$ .

$(4 x^{32} + 288 x^{28} + 9072 x^{24} + 4 (40824 x^{20}) + 4 (459270 x^{16}) + 4 (3306744 x^{12}) + 4 (14880348 x^{8}) + 4 (38263752 x^{4}) + 4 \cdot 43046721) x^{4} d$

Étape 5.3

Multipliez $40824$ par $4$ .

$(4 x^{32} + 288 x^{28} + 9072 x^{24} + 163296 x^{20} + 4 (459270 x^{16}) + 4 (3306744 x^{12}) + 4 (14880348 x^{8}) + 4 (38263752 x^{4}) + 4 \cdot 43046721) x^{4} d$

Étape 5.4

Multipliez $459270$ par $4$ .

$(4 x^{32} + 288 x^{28} + 9072 x^{24} + 163296 x^{20} + 1837080 x^{16} + 4 (3306744 x^{12}) + 4 (14880348 x^{8}) + 4 (38263752 x^{4}) + 4 \cdot 43046721) x^{4} d$

Étape 5.5

Multipliez $3306744$ par $4$ .

$(4 x^{32} + 288 x^{28} + 9072 x^{24} + 163296 x^{20} + 1837080 x^{16} + 13226976 x^{12} + 4 (14880348 x^{8}) + 4 (38263752 x^{4}) + 4 \cdot 43046721) x^{4} d$

Étape 5.6

Multipliez $14880348$ par $4$ .

$(4 x^{32} + 288 x^{28} + 9072 x^{24} + 163296 x^{20} + 1837080 x^{16} + 13226976 x^{12} + 59521392 x^{8} + 4 (38263752 x^{4}) + 4 \cdot 43046721) x^{4} d$

Étape 5.7

Multipliez $38263752$ par $4$ .

$(4 x^{32} + 288 x^{28} + 9072 x^{24} + 163296 x^{20} + 1837080 x^{16} + 13226976 x^{12} + 59521392 x^{8} + 153055008 x^{4} + 4 \cdot 43046721) x^{4} d$

Étape 5.8

Multipliez $4$ par $43046721$ .

$(4 x^{32} + 288 x^{28} + 9072 x^{24} + 163296 x^{20} + 1837080 x^{16} + 13226976 x^{12} + 59521392 x^{8} + 153055008 x^{4} + 172186884) x^{4} d$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x^{32} x^{4} + 288 x^{28} x^{4} + 9072 x^{24} x^{4} + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $x^{32}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$(4 (x^{4} x^{32}) + 288 x^{28} x^{4} + 9072 x^{24} x^{4} + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x^{4 + 32} + 288 x^{28} x^{4} + 9072 x^{24} x^{4} + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $32$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{28} x^{4} + 9072 x^{24} x^{4} + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.2

Multipliez $x^{28}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$(4 x^{36} + 288 (x^{4} x^{28}) + 9072 x^{24} x^{4} + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x^{36} + 288 x^{4 + 28} + 9072 x^{24} x^{4} + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.2.3

Additionnez $4$ et $28$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{24} x^{4} + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.3

Multipliez $x^{24}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1

Déplacez $x^{4}$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 (x^{4} x^{24}) + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{4 + 24} + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.3.3

Additionnez $4$ et $24$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{20} x^{4} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.4

Multipliez $x^{20}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.4.1

Déplacez $x^{4}$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 (x^{4} x^{20}) + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{4 + 20} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.4.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{16} x^{4} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.5

Multipliez $x^{16}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1

Déplacez $x^{4}$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 (x^{4} x^{16}) + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{4 + 16} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.5.3

Additionnez $4$ et $16$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 x^{12} x^{4} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.6

Multipliez $x^{12}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.1

Déplacez $x^{4}$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 (x^{4} x^{12}) + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 x^{4 + 12} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.6.3

Additionnez $4$ et $12$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 x^{16} + 59521392 x^{8} x^{4} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.7

Multipliez $x^{8}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.7.1

Déplacez $x^{4}$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 x^{16} + 59521392 (x^{4} x^{8}) + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 x^{16} + 59521392 x^{4 + 8} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.7.3

Additionnez $4$ et $8$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 x^{16} + 59521392 x^{12} + 153055008 x^{4} x^{4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.8

Multipliez $x^{4}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.8.1

Déplacez $x^{4}$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 x^{16} + 59521392 x^{12} + 153055008 (x^{4} x^{4}) + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 x^{16} + 59521392 x^{12} + 153055008 x^{4 + 4} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 7.8.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$(4 x^{36} + 288 x^{32} + 9072 x^{28} + 163296 x^{24} + 1837080 x^{20} + 13226976 x^{16} + 59521392 x^{12} + 153055008 x^{8} + 172186884 x^{4}) d$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{36} d + 288 x^{32} d + 9072 x^{28} d + 163296 x^{24} d + 1837080 x^{20} d + 13226976 x^{16} d + 59521392 x^{12} d + 153055008 x^{8} d + 172186884 x^{4} d$