Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{1}{3 + x} - \frac{1}{3}}{x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{3 + x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 + x) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{3 + x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(3 + x) \cdot 3$ .

$\frac{\frac{3}{3 (3 + x)} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}}{x}$

Étape 1.5

Réécrivez $\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{0 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Étape 1.5.4

Soustrayez $x$ de $0$ .

$\frac{\frac{- x}{3 (3 + x)}}{x}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{x}{3 (3 + x)}}{x}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3 (3 + x)}$ dans le numérateur.

$\frac{- x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3 (3 + x)}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3 (3 + x)}$