Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{(7 {(- 1 + h)}^{2} + 5 (- 1 + h)) - (7 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1))}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Laissez $u = - 1 + h$ . Remplacez toutes les occurrences de $- 1 + h$ par $u$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 \cdot 1 + 5 (- 1))}{h}$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 + 5 (- 1))}{h}$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 - 5)}{h}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - 1 \cdot 2}{h}$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - 2}{h}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 u$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 (u) - 2}{h}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 2$ plus $7$

$\frac{7 u^{2} + (- 2 + 7) u - 2}{h}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 u^{2} - 2 u + 7 u - 2}{h}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(7 u^{2} - 2 u) + 7 u - 2}{h}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{u (7 u - 2) + 1 (7 u - 2)}{h}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 u - 2$ .

$\frac{(7 u - 2) (u + 1)}{h}$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 1 + h$ .

$\frac{(7 (- 1 + h) - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 \cdot - 1 + 7 h - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{(- 7 + 7 h - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $2$ de $- 7$ .

$\frac{(7 h - 9) (- 1 + h + 1)}{h}$

Étape 1.4.3

Associez les termes opposés dans $- 1 + h + 1$ .

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Étape 1.4.3.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{(7 h - 9) (h + 0)}{h}$

Étape 1.4.3.2

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{(7 h - 9) h}{h}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 h - 9) h}{h}$

Étape 2.2

Divisez $7 h - 9$ par $1$ .

$7 h - 9$