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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
Associez et .
Étape 11
Multipliez par .
Étape 12
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 13
Étape 13.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 13.1.1
Déplacez .
Étape 13.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 13.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.1.4
Additionnez et .
Étape 13.1.5
Divisez par .
Étape 13.2
Simplifiez .
Étape 14
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 16
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 17
Multipliez par .
Étape 18
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 19
Étape 19.1
Additionnez et .
Étape 19.2
Déplacez à gauche de .
Étape 20
Étape 20.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2
Associez des termes.
Étape 20.2.1
Associez et .
Étape 20.2.2
Associez et .
Étape 20.2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 20.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 20.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.5
Multipliez par .
Étape 20.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 20.4
Divisez par .