Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{1}{t^{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = - 1$ et $g (t) = \frac{1}{t^{2}}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{t^{2}}$ comme ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{- 2}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- (- 2 t^{- 3}) + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \cdot 0$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{1}{t^{2}}$ par $0$ .

$2 t^{- 3} + 0$

Étape 2.6.2

Additionnez $2 t^{- 3}$ et $0$ .

$2 t^{- 3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{t^{3}}$

Étape 3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{2}{t^{3}}$