Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sqrt{5}}{t^{6}}$

Étape 1

Comme $\sqrt{5}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{\sqrt{5}}{t^{6}}$ par rapport à $t$ est $\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{t^{6}}$ comme ${(t^{6})}^{- 1}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [{(t^{6})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{6})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{6 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{- 6}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 6$ .

$\sqrt{5} (- 6 t^{- 7})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{5} (- 6 \frac{1}{t^{7}})$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $- 6$ et $\frac{1}{t^{7}}$ .

$\sqrt{5} \frac{- 6}{t^{7}}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{5} (- \frac{6}{t^{7}})$

Étape 4.2.3

Associez $\sqrt{5}$ et $\frac{6}{t^{7}}$ .

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 6}{t^{7}}$

Étape 4.2.4

Déplacez $6$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{t^{7}}$