Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\ln (t)}{t}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ est $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ où $f (t) = \ln (t)$ et $g (t) = t$ .

$\frac{t \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Étape 2

La dérivée de $\ln (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Associez $t$ et $\frac{1}{t}$ .

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (t) \cdot 1}{t^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - \ln (t)}{t^{2}}$