Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{10 x}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 x}$ comme ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(10 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.2

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(10 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $10 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2

Comme $10^{\frac{1}{2}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $10^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$10^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$10^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Associez $10^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 11

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$