Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 \ln (x^{3})$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 \ln (x^{3})$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = x^{3}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{x^{3}}$ et $5$ .

$\frac{5}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{5}{x^{3}} (3 x^{2})$

Étape 3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1

Associez $3$ et $\frac{5}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{3}} x^{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15}{x^{3}} x^{2}$

Étape 3.3.3

Associez $\frac{15}{x^{3}}$ et $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{x^{3}}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.3.4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{3}}$

Étape 3.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.4.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Étape 3.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Étape 3.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15}{x}$