Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 e^{3 x^{2} - 5 x}$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 e^{3 x^{2} - 5 x}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x^{2} - 5 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$5 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x^{2} - 5 x$ .

$5 (e^{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.5

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

Étape 3.7

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$