Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

Étape 1

Réécrivez $\cot (3 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Étape 2

Réécrivez $\csc (3 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (3 x)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

Étape 5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (3 x)}$ à $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sec (x)$ et $g (x) = 3 x$ .

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Étape 6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 6.2

La dérivée de $\sec (u)$ par rapport à $u$ est $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 7

Différenciez.

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Étape 7.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 7.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

Étape 7.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.3.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

Étape 7.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$