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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Simplifiez l’expression.
Étape 3.4.1
Additionnez et .
Étape 3.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Simplifiez l’expression.
Étape 3.8.1
Additionnez et .
Étape 3.8.2
Multipliez par .
Étape 3.9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.12
Simplifiez l’expression.
Étape 3.12.1
Additionnez et .
Étape 3.12.2
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.1.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.1.1.1.1
Déplacez .
Étape 4.4.1.1.1.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2
Additionnez et .
Étape 4.4.1.3
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 4.4.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.1.4.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.4.1.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.1.4.2.1
Déplacez .
Étape 4.4.1.4.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.4.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.1.4.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.1.4.2.3
Additionnez et .
Étape 4.4.1.4.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.4.1.4.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.1.4.4.1
Déplacez .
Étape 4.4.1.4.4.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.4.5
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.1.4.6
Multipliez par .
Étape 4.4.1.4.7
Multipliez par .
Étape 4.4.1.4.8
Multipliez par .
Étape 4.4.1.5
Soustrayez de .
Étape 4.4.1.6
Soustrayez de .
Étape 4.4.1.7
Multipliez par .
Étape 4.4.1.8
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.4.1.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.8.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.1.9.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.1.9.1.1
Déplacez .
Étape 4.4.1.9.1.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.9.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.1.9.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.1.9.1.3
Additionnez et .
Étape 4.4.1.9.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.9.3
Multipliez par .
Étape 4.4.2
Soustrayez de .
Étape 4.4.3
Soustrayez de .
Étape 4.4.4
Soustrayez de .
Étape 4.4.5
Soustrayez de .