Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + x y + y^{2} + 2 x - y$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + x y + y^{2} + 2 x - y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Étape 2.1

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $x y$ par rapport à $x$ est $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Étape 2.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$2 x + y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Étape 3

Comme $y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + y + 0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y + 0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + y + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x + y + 0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y]$

Étape 5

Comme $- y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + y + 0 + 2 + 0$

Étape 6

Associez des termes.

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Étape 6.1

Additionnez $2 x + y$ et $0$ .

$2 x + y + 2 + 0$

Étape 6.2

Additionnez $2 x + y + 2$ et $0$ .

$2 x + y + 2$