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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2
Associez les fractions.
Étape 3.2.1
Simplifiez l’expression.
Étape 3.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2
Associez et .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Associez et .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6
Multipliez par .
Étape 3.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.2.1.3.1
Déplacez .
Étape 6.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2.1.3.3
Additionnez et .
Étape 6.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.2.1.5
Multipliez par .
Étape 6.2.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6.3
Remettez les termes dans l’ordre.