Calcul infinitésimal Exemples

$x^{4} \cot (4 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{4}$ et $g (x) = \cot (4 x)$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [\cot (4 x)] + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cot (x)$ et $g (x) = 4 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x$ .

$x^{4} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cot (u)$ par rapport à $u$ est $- \csc^{2} (u)$ .

$x^{4} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x$ .

$x^{4} (- \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} (- \csc^{2} (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x) \cdot 1) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 3.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x)) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x)) + \cot (4 x) (4 x^{3})$

Étape 3.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 4 x^{4} \csc^{2} (4 x) + 4 x^{3} \cot (4 x)$