Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3} - 15 x^{2} + 72 x$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 15 x^{2} + 72 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 15 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [72 x]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$3 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [72 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [72 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $72$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $72 x$ par rapport à $x$ est $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 30 x + 72 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 x^{2} - 30 x + 72 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $72$ par $1$ .

$3 x^{2} - 30 x + 72$