Calcul infinitésimal Exemples

$5 - | x - 5 |$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 - | x - 5 |$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

Étape 1.2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- | x - 5 |$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 5$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Étape 2.2.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 5$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Étape 2.5

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + 0))$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $0$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \cdot 1)$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ par $1$ .

$0 - \frac{x - 5}{| x - 5 |}$

Étape 3

Soustrayez $\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ de $0$ .

$- \frac{x - 5}{| x - 5 |}$