Calcul infinitésimal Exemples

$3 \ln (5 x)$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \ln (5 x)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 5 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 x$ .

$3 (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{5 x}$ et $3$ .

$\frac{3}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Étape 3.2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1

Associez $5$ et $\frac{3}{5 x}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3}{x} \cdot 1$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $1$ .

$\frac{3}{x}$