Calcul infinitésimal Exemples

$40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Comme $40 y^{\frac{1}{5}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$ par rapport à $x$ est $40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{4}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Étape 8

Associez $\frac{4}{5}$ et $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Étape 9

Associez $40$ et $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$y^{\frac{1}{5}} \frac{40 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

Étape 10

Multipliez $4$ par $40$ .

$y^{\frac{1}{5}} \frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Étape 11

Associez $y^{\frac{1}{5}}$ et $\frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{5}} (160 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Déplacez $160$ à gauche de $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{160 \cdot y^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Étape 12.2

Placez $x^{- \frac{1}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{160 y^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 13

Factorisez $5$ à partir de $160 y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 14

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{32 y^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$