Calcul infinitésimal Exemples

$4 x^{2} - 4 x + 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{2} - 4 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$8 x - 4 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$8 x - 4 + 0$

Étape 4.2

Additionnez $8 x - 4$ et $0$ .

$8 x - 4$