Calcul infinitésimal Exemples

$3 x^{2} \sin (x)$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2} \sin (x)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$3 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x^{2} \cos (x)) + 3 (\sin (x) (2 x))$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 x^{2} \cos (x) + 6 \sin (x) x$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 x^{2} \cos (x) + 6 x \sin (x)$